Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tia phân giác của góc B cắt (o) tại m đường thẳng qua m và song song với AB cắt (o) tại n cắt BC tại i

a. Góc MCN và góc BNC là hai góc đối nhau nằm ở hai bên của đường thẳng MN, do đó góc MCN và góc BNC bằng nhau.

b. Ta có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o), do đó góc ABC và góc AMC là góc nội tiếp cùng một cung. Nhưng góc AMC là góc phân giác của góc BAC, nên góc AMC bằng một nửa góc BAC.

Tương tự, ta có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o), do đó góc BAC và góc BIC là góc nội tiếp cùng một cung. Nhưng góc BIC là góc phân giác của góc ABC, nên góc BIC bằng một nửa góc ABC.

Do đó, ta có:
Góc BIC = 1/2 góc ABC = 1/2 góc AMC = góc MCN.

Tương tự, ta có:
Góc BIC = góc BNC.

Vậy, ta có:
Góc MCN = góc BIC = góc BNC.

Do đó, ta có:
IM = IB = IN = IC.