a) Các cặp tam giác có diện tích bằng nhau là:

   + SBIA = SBIC (chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy IA = IC) 

   + SMIA = SMIC (chung chiều cao hạ từ M xuống AC, đáy IA = IC) 

   + SABM = SCBM (SABM = SBIA - SMIA; SCBM = SBIC - SMIC) (0,25 điểm)

   + SNIA = SNIC ( chung chiều cao hạ từ N xuống AC, đáy IA = IC)

b) SBIN = 2/5 SBIC ( cùng chiều cao hạ từ I xuống BC, BN = 2/5 BC) 

Vì SBIC = SBIA nên SBIN = 2/5 SBIA

Tam giác BIN và tam giác BIA có chung đáy BI nên chiều cao hạ từ N xuống BI bằng 2/5 chiều cao hạ từ A xuống BI. 

SMIN = 2/5 SMIA ( chung đáy MI và chiều cao hạ từ N xuống MI bằng 2/5 chiều cao hạ từ A xuống MI) 

Mặt khác, hai tam giác này lại có chung chiều cao hạ từ I xuống đáy AN nên MN = 2/5 AM hay MN = 2/7 AN 

Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 14 : 7 x 2 = 4 (cm)