Cho tam giác ABC, AD là đường trung tuyến

Ta có tam giác ABC có đường trung tuyến AD, suy ra AM = MC.
Vì M là điểm nằm trên đoạn AD nên AM = MD.
Do đó, tam giác AMD là tam giác cân tại M.
Vậy, ta có AM = MD = MC.
Ta có BM cắt AC tại E, suy ra (A, C; E, M) = -1.
Mà AD là đường trung tuyến nên (A, D; E, M) = -1.
Do đó, ta có (A, D; E, M) = (A, C; E, M).
Vậy, ta có A, D, C, E nằm trên một đường thẳng.
Tương tự, ta có (A, D; F, M) = (A, B; F, C).
Vậy, ta có A, D, B, F nằm trên một đường thẳng.
Do đó, ta có EF // BC.