LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm

Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.

a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b/ Tính diện tam giác AHE.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
219
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về đường cao và diện tích của tam giác.

Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Ta có ME = MC = 3cm.

Vì EB = EC, ta có tam giác EBC là tam giác cân tại E. Do đó, đường cao BH cũng là đường trung tuyến của tam giác EBC. Vậy, BM = MC = 3cm.

Do đó, tam giác BMC là tam giác đều với cạnh BM = MC = 3cm.

Gọi x là độ dài đoạn thẳng AH. Khi đó, AM = MC = 3cm và AH = 2x.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2
=> (6 - x)^2 = (2x)^2 + 3^2
=> 36 - 12x + x^2 = 4x^2 + 9
=> 3x^2 + 12x - 27 = 0
=> x^2 + 4x - 9 = 0
=> (x + 3)(x - 3) = 0

Vì x là độ dài đoạn thẳng, nên x > 0. Vậy, ta có x = 3.

a/ Độ dài đoạn thẳng AH là 2x = 2 * 3 = 6cm.

b/ Diện tích tam giác AHE là diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác CEH.

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 6 * 3 = 9 cm^2.

Diện tích tam giác CEH = 1/2 * EC * EH = 1/2 * 3 * 3 = 4.5 cm^2.

Vậy, diện tích tam giác AHE = 9 - 4.5 = 4.5 cm^2.
9
0
Ng Nhật Linhh
16/01 21:52:42
+5đ tặng

a/ . Gọi S là diện tích:

Ta có: SBAHE = 2 SCEH

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S(BHE) = S(HEC)

Do đó S(BAH)= S(BHE) = S(HEC)

 

Suy ra: S(ABC) = 3 S(BHA) và AC = 3 HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = AC : 3 = 6 : 3 = 2 ( cm)

Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b/  Ta có: S(ABC) = 6 x 3 : 2 = 9 ( cm2)

Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên S(BAE) = S(EAC) do đó:

S(EAC) = 0,5      S(ABC) = 9 : 2 = 4,5 (cm2)

Vì S(HEC) = 1/3 S(ABC) = 9 : 3 = 3 (cm2)

Nên S(AHE)= 4,5 – 3 = 1,5 (cm2)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 5 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư