Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến ME, MF, MO cắt EF tại H. Gọi K là giao điểm của MO với đường tròn. Kẻ cát tuyến MCD. FI cắt đường tròn tại A. Chứng minh: 4 điểm M, O, I, F..

Để chứng minh 4 điểm M, O, I, F cùng thuộc đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác MOIF là tứ giác nội tiếp.

Ta có:
- Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp (do ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn).
- Góc MOF = góc MEF (do MO cắt EF tại H).
- Góc MEF = góc MIF (do ME cắt IF tại giao điểm E).
- Góc MIF = góc MIO (do MI là tiếp tuyến của đường tròn).

Từ đó, ta có tứ giác MOIF là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh MOF = EAF, ta cần chứng minh tứ giác MOFA là tứ giác nội tiếp.

Ta có:
- Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp (do ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn).
- Góc MOF = góc MEF (do MO cắt EF tại H).
- Góc MEF = góc MAF (do ME cắt AF tại giao điểm E).
- Góc MAF = góc MOA (do MA là tiếp tuyến của đường tròn).

Từ đó, ta có tứ giác MOFA là tứ giác nội tiếp.

Vậy, ta đã chứng minh được 4 điểm M, O, I, F cùng thuộc đường tròn và MOF = EAF.