Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng thuật toán Greedy. Ý tưởng của thuật toán là xóa các kí tự không cần thiết trong cả hai xâu cho đến khi hai xâu trở thành hai xâu họ hàng.

Bước 1: Đếm số lần xuất hiện của mỗi kí tự trong cả hai xâu.

Bước 2: Duyệt qua từng kí tự trong mỗi xâu. Nếu kí tự đó không có trong xâu kia, ta xóa nó khỏi xâu hiện tại.

Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến khi không còn kí tự nào cần xóa.

Dưới đây là mã giả của thuật toán:

```
def remove_characters(s1, s2):
# Bước 1: Đếm số lần xuất hiện của mỗi kí tự trong cả hai xâu
count1 = [0] * 26
count2 = [0] * 26
for c in s1:
count1[ord(c) - ord('a')] += 1
for c in s2:
count2[ord(c) - ord('a')] += 1

# Bước 2: Xóa các kí tự không cần thiết trong cả hai xâu
i = 0
while i < len(s1):
c = s1[i]
if count2[ord(c) - ord('a')] == 0:
s1 = s1[:i] + s1[i+1:]
else:
i += 1

i = 0
while i < len(s2):
c = s2[i]
if count1[ord(c) - ord('a')] == 0:
s2 = s2[:i] + s2[i+1:]
else:
i += 1

# Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến khi không còn kí tự nào cần xóa
while True:
removed = False

i = 0
while i < len(s1):
c = s1[i]
if count2[ord(c) - ord('a')] == 0:
s1 = s1[:i] + s1[i+1:]
removed = True
else:
i += 1

i = 0
while i < len(s2):
c = s2[i]
if count1[ord(c) - ord('a')] == 0:
s2 = s2[:i] + s2[i+1:]
removed = True
else:
i += 1

if not removed:
break

return s1, s2
```

Sau khi thực hiện hàm `remove_characters(s1, s2)`, ta sẽ nhận được hai xâu mới là hai xâu họ hàng.