Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2] thỏa mãn f(-1)=3,ƒ(2) = -1. Giá trị của tích phân f'(x)dx bằng

Để tính giá trị của tích phân f'(x)dx, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số f(x) trước.

Vì f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], nên ta có thể tính đạo hàm của f(x) bằng cách tính f'(x) trên đoạn đó.

Đạo hàm của f(x) là f'(x), vậy ta có:

f'(x) = (f(2) - f(-1))/(2 - (-1)) = (-1 - 3)/(2 + 1) = -4/3

Giờ ta tính tích phân của f'(x)dx trên đoạn [-1;2]:

∫f'(x)dx = ∫(-4/3)dx = (-4/3)x + C

Với C là hằng số tích phân.

Để tìm giá trị của tích phân f'(x)dx, ta cần biết giá trị của C. Để tìm C, ta sử dụng điều kiện f(-1) = 3:

f(-1) = (-4/3)(-1) + C = 3

Từ đó, ta có:

4/3 + C = 3

C = 3 - 4/3 = 9/3 - 4/3 = 5/3

Vậy, tích phân f'(x)dx = (-4/3)x + C = (-4/3)x + 5/3

Để tìm giá trị của tích phân f'(x)dx, ta tính giá trị của nó tại x = 2:

(-4/3)(2) + 5/3 = -8/3 + 5/3 = -3/3 = -1

Vậy, giá trị của tích phân f'(x)dx là -1.

Đáp án là B. -1.