Trên đường (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BD. Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M. Chứng minh:

Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lý và quy tắc về hình học trong đường tròn.

a) Ta có:
- Góc BAN = góc BDN (do AB cắt tiếp tuyến Bx)
- Góc ADM = góc NDM (do AD cắt tiếp tuyến Dy)
- Góc BAN + góc ADM = góc BDN + góc NDM = 180 độ (do tứ giác BDNM nội tiếp)
Vậy tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn.

b) Ta có:
- Góc BAN = góc BDN (do AB cắt tiếp tuyến Bx)
- Góc ADM = góc NDM (do AD cắt tiếp tuyến Dy)
- Góc BAN = góc ADM (do cùng là góc ở tâm)
Vậy MN song song với BD.

c) Ta có:
- Góc BAN = góc BDN (do AB cắt tiếp tuyến Bx)
- Góc ADM = góc NDM (do AD cắt tiếp tuyến Dy)
- Góc BAN = góc ADM (do cùng là góc ở tâm)
- Góc BAN = góc BDM (do tứ giác BDNM nội tiếp)
Vậy tứ giác BANM nội tiếp được đường tròn.
- Ta có: MA . MB = MD2 (do tứ giác BANM nội tiếp)