Rút gọn A

a) Để rút gọn biểu thức A, ta cần tìm ước chung lớn nhất của các tử số và mẫu số.

Biểu thức A có dạng: A = (2 + 8x^2 + 24x) / (x^2 - 6x + 9) : ((x + 3) / x - (2 / 3 - x) + (15 - x^2) / (x^2 - 3x))

Đầu tiên, ta rút gọn tử số và mẫu số của phân số đầu tiên:
2 + 8x^2 + 24x = 2(1 + 4x^2 + 12x)

Tiếp theo, ta rút gọn tử số và mẫu số của phân số thứ hai:
(x + 3) / x - (2 / 3 - x) + (15 - x^2) / (x^2 - 3x) = (x + 3) / x - (2 / 3 - x) + (15 - x^2) / x(x - 3)

Sau khi rút gọn, biểu thức A trở thành:
A = 2(1 + 4x^2 + 12x) / (x^2 - 6x + 9) : ((x + 3) / x - (2 / 3 - x) + (15 - x^2) / x(x - 3))

b) Để tìm x thỏa mãn A > 0, ta cần phân tích biểu thức A và xét điều kiện để A > 0.

Phân tích biểu thức A:
A = 2(1 + 4x^2 + 12x) / (x^2 - 6x + 9) : ((x + 3) / x - (2 / 3 - x) + (15 - x^2) / x(x - 3))
= 2(1 + 4x^2 + 12x) / (x^2 - 6x + 9) * (x - 3) / (x + 3) * (x - 3) / (x - 3) * x / x
= 2(1 + 4x^2 + 12x)(x - 3)^2 / (x^2 - 9) * x(x - 3) / (x + 3)

Điều kiện để A > 0:
- Tử số và mẫu số của biểu thức A phải cùng dấu.
- Các hệ số của biểu thức A phải khác 0.

Với điều kiện trên, ta có thể giải phương trình và xét các khoảng giá trị để tìm x thỏa mãn A > 0.