Để rút gọn phân thức $\frac{x^3-6x^2+9x}{x^2-9}$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đa thức $x^3-6x^2+9x$ và $x^2-9$ thành các thừa số nhân tử:
$x^3-6x^2+9x = x(x^2-6x+9) = x(x-3)^2$
$x^2-9 = (x+3)(x-3)$

Bước 2: Rút gọn các nhân tử chung của tử số và mẫu số:
$\frac{x^3-6x^2+9x}{x^2-9} = \frac{x(x-3)^2}{(x+3)(x-3)}$

Bước 3: Loại bỏ các nhân tử chung:
$\frac{x(x-3)^2}{(x+3)(x-3)} = \frac{x(x-3)}{x+3}$

Vậy, phân thức đã được rút gọn thành $\frac{x(x-3)}{x+3}$.