Cho đường tròn (O;10cm) đường kính BC

a) Ta có:
- Trong tam giác OAF vuông tại F, ta có: OF^2 = OA^2 - AF^2 = 10^2 - 12^2 = 100 - 144 = -44.
Vậy OF = √(-44) = √44i (với i là đơn vị ảo).
- Vì F nằm trên đoạn thẳng OA nên OF cũng nằm trên đoạn thẳng OA.
Vậy OF = √44i.

b) Ta có:
- Trong tam giác ACD, ta có: AD là tiếp tuyến nên ∠DAC = ∠DCA.
- Trong tam giác ABD, ta có: AB là tiếp tuyến nên ∠BAD = ∠BDA.
- Vậy ∠DAC = ∠BAD.
- Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD có cặp góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
- Từ đó, ta có: BD/AD = CD/BD.
- Vậy BD^2 = AD.CD.

c) Ta có:
- Trong tam giác EBN, ta có: ∠BEN = ∠BNE = 90°.
- Vậy tam giác EBN vuông tại N.
- Vì ∠BEN = ∠BNE = 90° nên tam giác EBN cân tại E.
- Vậy EN là đường trung tuyến của tam giác EBN.
- Do đó, AC đi qua trung điểm của EN.