20/01/2024 16:20:51

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF

Bài 4: (6,5 điểm) 0,5
Cho AABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là AABD; AACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy diễm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC ở H và cắt đường thẳng DE & N. Chứng minh: 1
17/01
a) BF // AC.
b) AABF = ADAE.
c) N là trung điểm của đoạn thẳng DE.
mọi người giúp mình với

1 Xem trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

+500k

1 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

a) Ta có ADEB là tứ giác điều hòa, do đó AM là đường trung bình nên ME // BD. Tương tự, ta có AM // CE.

Vì M là trung điểm của AF, nên ta có MF = MA. Mà ta cũng có ME // BD, nên theo định lí thales, ta có:

MF/AF = ME/BD
=> AF/BD = MF/ME

Từ đây, ta suy ra BF // AC vì AF/BD = MF/ME = MA/CE = AC/CE.

b) Ta có BF // AC (theo câu a), nên ta có:

AABF = AABC (do BF // AC và AABC là tứ giác nội tiếp đường tròn lưỡng giác)
= ADAE (do AE // BD và tứ giác AABD là tứ giác nội tiếp đường tròn lưỡng giác)

c) Gọi N' là trung điểm của DE. Ta cần chứng minh N' trùng với N.

Do cặp tứ giác (AACN') và (AADN) là tứ giác nội tiếp đường tròn lưỡng giác, nên ta có:

AACN' = AADN

Nhưng theo câu b, ta có:

AABF = AADB

Kết hợp với AACN' = AADN, ta suy ra AACF = AABB.

Do đó, AN' là đường đối xứng của AF qua trục đối xứng là AC. Nhưng theo định lý của đường tròn nội tiếp tứ giác điều hòa, ta có AN là đường đối xứng của AF qua trục đối xứng là AC. Vậy N' trùng với N.

Từ đây, ta có N là trung điểm của DE.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho tam giác ABC có góc A nhọn về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE Gọi M là trung điểm của cạnh BC Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Em hãy trình bày cách xác định tính trạng trội, lặn, kiểu gene của P, F1, cây thứ nhất, cây thứ hai, cây thứ ba? Viết sơ đồ lai giữa cây thứ hai với cây thứ ba (Sinh học - Lớp 9)

2 trả lời

Viết công thức cấu tạo của chất béo được tạo thành từ oleic acid và glycerol? Có 3 chất rắn: Glucose, tinh bột, cellulose. Nêu cách phân biệt 3 chất rắn trên? Hoàn thành bảng sau (Hóa học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Dẫn 8,96 lít CO (đktc) đi qua hỗn hợp gồm MgO, CuO và Fe2O3 đun nóng một thời gian thu được chất rắn X và hỗn hợp khí Y (Hóa học - Lớp 11)

0 trả lời

Tìm x biết: -2/5 + 4/5 x = 3/5 (Toán học - Lớp 6)

0 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau? (Toán học - Lớp 3)

Phân tích nhân vật tia nuôi trong truyện ngắn "Rừng cháy" (Ngữ văn - Lớp 7)

Phân tích bài văn "Bến Thời Gian" (Tạ Duy Anh) (Ngữ văn - Lớp 9)

Em hãy trình bày cách xác định tính trạng trội, lặn, kiểu gene của P, F1, cây thứ nhất, cây thứ hai, cây thứ ba? Viết sơ đồ lai giữa cây thứ hai với cây thứ ba (Sinh học - Lớp 9)

Viết công thức cấu tạo của chất béo được tạo thành từ oleic acid và glycerol? Có 3 chất rắn: Glucose, tinh bột, cellulose. Nêu cách phân biệt 3 chất rắn trên? Hoàn thành bảng sau (Hóa học - Lớp 9)

Tìm x biết: x/6 = 4/3 (Toán học - Lớp 4)

Dịch qua Tiếng Việt và trả lời câu hỏi (Tiếng Anh - Lớp 7)

Choose the best answer (Tiếng Anh - Lớp 7)

Dẫn 8,96 lít CO (đktc) đi qua hỗn hợp gồm MgO, CuO và Fe2O3 đun nóng một thời gian thu được chất rắn X và hỗn hợp khí Y (Hóa học - Lớp 11)

Tìm x biết: -2/5 + 4/5 x = 3/5 (Toán học - Lớp 6)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời