20/01 16:20:51

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF

Bài 4: (6,5 điểm) 0,5
Cho AABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là AABD; AACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy diễm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC ở H và cắt đường thẳng DE & N. Chứng minh: 1
17/01
a) BF // AC.
b) AABF = ADAE.
c) N là trung điểm của đoạn thẳng DE.
mọi người giúp mình với

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

1 trả lời

Thưởng th.7.2024

Xếp hạng

a) Ta có ADEB là tứ giác điều hòa, do đó AM là đường trung bình nên ME // BD. Tương tự, ta có AM // CE.

Vì M là trung điểm của AF, nên ta có MF = MA. Mà ta cũng có ME // BD, nên theo định lí thales, ta có:

MF/AF = ME/BD
=> AF/BD = MF/ME

Từ đây, ta suy ra BF // AC vì AF/BD = MF/ME = MA/CE = AC/CE.

b) Ta có BF // AC (theo câu a), nên ta có:

AABF = AABC (do BF // AC và AABC là tứ giác nội tiếp đường tròn lưỡng giác)
= ADAE (do AE // BD và tứ giác AABD là tứ giác nội tiếp đường tròn lưỡng giác)

c) Gọi N' là trung điểm của DE. Ta cần chứng minh N' trùng với N.

Do cặp tứ giác (AACN') và (AADN) là tứ giác nội tiếp đường tròn lưỡng giác, nên ta có:

AACN' = AADN

Nhưng theo câu b, ta có:

AABF = AADB

Kết hợp với AACN' = AADN, ta suy ra AACF = AABB.

Do đó, AN' là đường đối xứng của AF qua trục đối xứng là AC. Nhưng theo định lý của đường tròn nội tiếp tứ giác điều hòa, ta có AN là đường đối xứng của AF qua trục đối xứng là AC. Vậy N' trùng với N.

Từ đây, ta có N là trung điểm của DE.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có góc A nhọn về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE Gọi M là trung điểm của cạnh BC Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Câu hỏi Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG = GH = HC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Một ô tô con khởi hành từ Phú Thọ đi Hà Nội với vận tốc 80km/h. Sau đó 15 phút, trên cùng tuyến đường đó, một xe tải xuất phát từ Hà Nội đi Phú Thọ với vận tốc 70km/h. Biết quãng đường từ Phú Thọ đến Hà Nội là 95km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe tải khởi hành thì hai xe gặp nhau? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = D = 90° và AB = AD = ½CD, kẻ BH vuông góc CD. Chứng minh: ABHD là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho a b c nguyên dương, chứng minh rằng số N = a^4 - b^4 không phải là số nguyên tố (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính giá trị biểu thức B biết \( x = 3 \), Chứng minh: \( A = \frac{x}{x - 2} \) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB.AC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 3cm, CD = 6cm, AD = 2,5cm. Vẽ hai đường cao AH, BK của hình thang (H, K ∈ CD) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG = GH = HC (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE (Toán học - Lớp 8)

Tính (Toán học - Lớp 8)

Không giải phương trình chỉ dùng phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tìm x (Toán học - Lớp 8)

Tìm x (Toán học - Lớp 8)

Trong các hình vẽ sau, hình nào là hình thang cân? Vì sao? (Toán học - Lớp 8)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, -2x^2 + 39x - 34 =0 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, −x^3 + 40x^2 − 75x + 116 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = D = 90° và AB = AD = ½CD, kẻ BH vuông góc CD. Chứng minh: ABHD là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

Cho a b c nguyên dương, chứng minh rằng số N = a^4 - b^4 không phải là số nguyên tố (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị biểu thức B biết \( x = 3 \), Chứng minh: \( A = \frac{x}{x - 2} \) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB.AC (Toán học - Lớp 8)

Có bao nhiêu hình tứ giác trong hình sau (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, y thuộc Z biết x^3 + x^2 + x + 1 = y^3 (Toán học - Lớp 8)

Tìm các số nguyên tố p, q biết: p^2 + 6p - q^2 - 16p - 55 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho 5 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên chia hết cho 4 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 3cm, CD = 6cm, AD = 2,5cm. Vẽ hai đường cao AH, BK của hình thang (H, K ∈ CD) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác về các tam giác vuông cân tại đình A là tam giác ABD; tam giác ACE. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F nằm trên tia AM sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời