Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lí hình học về tứ giác nội tiếp.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Ta có tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp do hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác AEDB, ta có:
AE * BD + AD * BE = AB * DE

Vì A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O), nên AB = CD và AD = BC. Thay vào phương trình trên, ta được:
AE * BD + AD * BE = AB * DE
AE * BD + BC * BE = AB * DE
AE * BD + BC * BE = CD * DE

Vì E nằm trên đường thẳng AB, nên AE + EB = AB. Thay vào phương trình trên, ta được:
(AE + EB) * BD + BC * BE = CD * DE
AE * BD + EB * BD + BC * BE = CD * DE
AE * BD + BC * BE + EB * BD = CD * DE

Vì tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp, nên EB * BD = AB * DE. Thay vào phương trình trên, ta được:
AE * BD + BC * BE + AB * DE = CD * DE
AE * BD + BC * BE + AB * DE - CD * DE = 0
AE * BD + BC * BE + AB * DE - CD * DE = 0
(AE - CD) * BD + (BC - AB) * BE = 0

Vì AE = CD và BC = AB, nên phương trình trên trở thành:
0 * BD + 0 * BE = 0
0 = 0

Vậy ta đã chứng minh được MA * MB = MC * MD.