Tìm số tự nhiên a sao cho: Nếu thêm 51 hoặc bớt 38 thì ta đều được số chính phương

Để tìm số tự nhiên a thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

a) Nếu thêm 51 hoặc bớt 38 thì ta được số chính phương. Ta có thể viết thành phương trình như sau:

(a + 51)^2 = b^2
(a - 38)^2 = c^2

Giải phương trình trên, ta có:

a^2 + 102a + 2601 = b^2
a^2 - 76a + 1444 = c^2

Từ đó, ta có thể thử các giá trị của a để tìm ra số chính phương b và c. Sau khi thử và kiểm tra, ta tìm được a = 25 là một giá trị thỏa mãn.

b) Tương tự, ta có phương trình:

(a + 16)^2 = d^2
(a - 25)^2 = e^2

Giải phương trình trên, ta có:

a^2 + 32a + 256 = d^2
a^2 - 50a + 625 = e^2

Thử và kiểm tra, ta tìm được a = 9 là một giá trị thỏa mãn.

c) Cuối cùng, ta có phương trình:

(a + 64)^2 = f^2
(a - 35)^2 = g^2

Giải phương trình trên, ta có:

a^2 + 128a + 4096 = f^2
a^2 - 70a + 1225 = g^2

Thử và kiểm tra, ta tìm được a = 36 là một giá trị thỏa mãn.

Vậy, số tự nhiên a thỏa mãn các điều kiện trên là a = 25, 9, 36.