Giải các hệ phương trình sau

a) Ta có hệ phương trình:
-x - y = 2
-2x - 3y = 3

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
-2x - 2y = 4

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(-2x - 2y) + (-2x - 3y) = 4 + 3
-4x - 5y = 7

Giải hệ phương trình:
-2x - 3y = 3
-4x - 5y = 7

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
-4x - 6y = 6

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(-4x - 6y) + (-4x - 5y) = 6 + 7
-8x - 11y = 13

Giải hệ phương trình:
-4x - 5y = 7
-8x - 11y = 13

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
-8x - 10y = 14

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(-8x - 10y) + (-8x - 11y) = 14 + 13
-16x - 21y = 27

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Ta có hệ phương trình:
3x + 2y = 3
2x - 3y = -8

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
6x + 4y = 6

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(6x + 4y) + (2x - 3y) = 6 + (-8)
8x + y = -2

Giải hệ phương trình:
2x - 3y = -8
8x + y = -2

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:
8x - 12y = -32

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(8x - 12y) + (8x + y) = -32 + (-2)
16x - 11y = -34

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -2, y = 6.

c) Ta có hệ phương trình:
3(x+1) + 2(x+2y) = 4
4(x+1) - (x+2y) = 9

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
3x + 3 + 2x + 4y = 4
4x + 4 - x - 2y = 9

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
5x + 4y = 1
3x - 2y = 5

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được:
15x + 12y = 3

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(15x + 12y) + (3x - 2y) = 3 + 5
18x + 10y = 8

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2/3, y = -1/3.

d) Ta có hệ phương trình:
( x + 1 ) ( y - 1) = xy - 1
( x - 3 ) ( y - 3 ) = xy - 3

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
xy - x - y + 1 = xy - 1
xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3

Loại bỏ các thành phần tương tự, ta có:
-x - y = 0
-3x - 3y = -6

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được:
-3x - 3y = 0

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(-3x - 3y) + (-3x - 3y) = 0 + (-6)
-6x - 6y = -6

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

e) Ta có hệ phương trình:
4/2x + 1 + 9/y-1 = -1
3/2x + 1 - 2/y-1 = 13/6

Rút gọn phân số, ta có:
2/x + 1 + 9/y-1 = -1
3/x + 1 - 2/y-1 = 13/6

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với x, ta được:
2 + x + 9x/(y-1) = -x

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(2 + x + 9x/(y-1)) + (3/x + 1 - 2/y-1) = -x + 13/6

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -1, y = 2.

f) Ta có hệ phương trình:
x + 2 - 2y - 1 = 1
2x + 2 + y -1 = 8

Rút gọn, ta có:
x + 1 - 2y = 1
2x + y + 1 = 8

Loại bỏ các thành phần tương tự, ta có:
x - 2y = 0
2x + y = 7

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
2x - 4y = 0

Cộng phương trình trên với phương trình thứ hai, ta có:
(2x - 4y) + (2x + y) = 0 + 7
4x - 3y = 7

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2, y = 1.