Chứng minh rằng NA.NB = NC.ND

Để chứng minh na.nb = nc.nd, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường tròn.

Gọi I là giao điểm của ab và cd. Ta cần chứng minh na.nb = nc.nd, hay ta cần chứng minh tam giác INC và tam giác IND đồng dạng.

Do na là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc NIA = 90°. Tương tự, do nc là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc NIC = 90°.

Vì vậy, ta có góc NIA = góc NIC.

Tương tự, ta có góc NIB = góc NID.

Vậy, ta có hai cặp góc bằng nhau, từ đó suy ra tam giác INC và tam giác IND đồng dạng (theo góc - góc - góc).

Do đó, ta có na/nb = nc/nd (theo định lý đồng dạng tam giác).

Vậy, ta có na.nb = nc.nd.