Tìm m để đồ thị hàm số y=-x+m-1 cắt đồ thị hàm số y=3x-2m+5 tại góc phần tư thứ 3

Để tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại góc phần tư thứ 3, ta cần xác định điểm cắt của hai đồ thị và kiểm tra xem điểm đó có nằm trong góc phần tư thứ 3 hay không.

Đầu tiên, ta giải hệ phương trình của hai hàm số:
y = -x + m - 1
y = 3x - 2m + 5

Để tìm điểm cắt, ta giải hệ phương trình:
-x + m - 1 = 3x - 2m + 5

Đưa các thành viên có x về cùng một vế và các thành viên không có x về cùng một vế:
4x = 3m + 6

Tiếp theo, ta kiểm tra điểm cắt (x, y) có nằm trong góc phần tư thứ 3 hay không. Góc phần tư thứ 3 có điểm có tọa độ (x, y) thỏa mãn x < 0 và y < 0.

Thay x = -1 vào phương trình y = -x + m - 1:
y = -(-1) + m - 1
y = 1 + m - 1
y = m

Thay x = -1 vào phương trình y = 3x - 2m + 5:
y = 3(-1) - 2m + 5
y = -3 - 2m + 5
y = -2m + 2

Vậy, điểm cắt của hai đồ thị là (-1, m) và (-1, -2m + 2).

Để điểm cắt nằm trong góc phần tư thứ 3, ta cần điểm cắt có tọa độ (-1, m) thỏa mãn x < 0 và y < 0.

Ta có x = -1 < 0, vậy điểm cắt nằm trong góc phần tư thứ 3 khi và chỉ khi y = m < 0.

Vậy, để đồ thị hàm số y = -x + m - 1 cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2m + 5 tại góc phần tư thứ 3, m cần thỏa mãn m < 0.