Gọi chiều dài sân trường ban đầu là x và chiều rộng là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
2(x + y) = 120 (vì chu vi của hình chữ nhật là 2(x + y))
x - 15y = y + 15x

Giải hệ phương trình này, ta có:
2x + 2y = 120
15x - 16y = 0

Từ phương trình thứ nhất, ta có x + y = 60
Từ phương trình thứ hai, ta có 15x = 16y
=> x = (16/15)y

Thay x = (16/15)y vào phương trình x + y = 60, ta có:
(16/15)y + y = 60
31y/15 = 60
31y = 900
y = 900/31

Thay y = 900/31 vào phương trình x = (16/15)y, ta có:
x = (16/15)(900/31)
x = 960/31

Vậy, chiều dài của sân trường là 960/31 m và chiều rộng là 900/31 m.