Để chứng minh điểm D nằm giữa hai điểm B và M, ta cần chứng minh rằng BD < DM.

Vì tia phân giác của góc A cắt BC tại D, ta có:
∠BAD = ∠DAC (1)

Vì tam giác ABC có AB < AC, nên góc A lớn hơn góc B. Do đó, góc BAD lớn hơn góc DAC. Kết hợp với (1), ta có:
∠BAD > ∠DAC (2)

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

Giả sử D nằm ngoài đoạn thẳng BM. Khi đó, ta có:
∠BDM > ∠BMD (3)

Từ (2) và (3), ta có:
∠BAD + ∠BDM > ∠DAC + ∠BMD
∠BAM > ∠DAM

Vì AM là đường phân giác của góc BAC, nên ∠BAM = ∠DAM. Tuy nhiên, từ ∠BAM > ∠DAM, ta suy ra mâu thuẫn.

Vậy, giả sử D nằm trong đoạn thẳng BM là sai. Do đó, D nằm giữa hai điểm B và M.