Cho hàm số y = ax² (a khác 0)

a. Để hàm số đi qua điểm A (-1, 1), ta thay x = -1 và y = 1 vào phương trình hàm số:
1 = a(-1)²
1 = a(1)
a = 1

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, phương trình hàm số trở thành y = x².

Để vẽ đồ thị hàm số, ta chọn một số điểm và tính giá trị của y tương ứng với các giá trị x đó.

Khi x = -2, y = (-2)² = 4
Khi x = -1, y = (-1)² = 1
Khi x = 0, y = 0² = 0
Khi x = 1, y = 1² = 1
Khi x = 2, y = 2² = 4

Từ các giá trị trên, ta có các điểm (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).

Đồ thị hàm số là một đường cong hình parabol mở lên, đi qua các điểm đã cho.

c. Đường thẳng (d) có phương trình y = -3x + 2.

Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng (d), ta giải hệ phương trình:
y = x²
y = -3x + 2

Thay y = x² vào phương trình thứ hai:
x² = -3x + 2

Đưa tất cả về cùng một phương trình:
x² + 3x - 2 = 0

Giải phương trình trên, ta có hai giá trị x:
x ≈ -3.732
x ≈ 0.732

Thay giá trị x vào phương trình y = -3x + 2, ta tính được giá trị y tương ứng:
Khi x ≈ -3.732, y ≈ 12.196
Khi x ≈ 0.732, y ≈ -0.196

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng (d) là (-3.732, 12.196) và (0.732, -0.196).