Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy K sao cho BK = CI..

a, Ta có BD = CE (theo đề bài). Ta cũng có BK = CI (theo đề bài). Vì DB // EK (do DB và EK là hai tia đối của hai tia CA và AB), nên góc DBK = góc ECI (do cặp góc đồng quy). Tương tự, ta có góc KBD = góc ICE. Do đó, tam giác DBK = tam giác ECI (theo góc).

b, Ta có DB // EK và BD = CE (theo đề bài). Vì DB // EK, nên góc KDB = góc EKD (do cặp góc đồng quy). Vì BD = CE, nên góc BDK = góc CED (do cặp góc bằng nhau). Từ đó, ta có góc KDI = góc IDE (do tổng các góc trong tam giác KDI bằng 180 độ). Vì góc KDI = góc IDE, nên tam giác KDI cân tại D.

c, Vì OB vuông góc với AB và OA vuông góc với BC, nên tam giác OAB và tam giác OBC là tam giác vuông. Vì OB = OB (cạnh chung), OA = OA (cạnh chung) và góc OAB = góc OBC (vuông góc), nên tam giác OAB = tam giác OBC (theo góc-góc-góc).

Vì tam giác OAB = tam giác OBC, nên góc OBA = góc OCB. Từ đó, ta có góc OBD = góc OCE (do góc OBD = góc OBA + góc ABD và góc OCE = góc OCB + góc BCE). Vì OB = OC (cạnh chung) và góc OBD = góc OCE, nên tam giác OBD = tam giác OCE (theo góc-góc-cạnh).