Cho tam giác ABC có tỉ số 2 cạnh chung đỉnh A là 3:2

Gọi M là trung điểm của BC và K là giao điểm của đường phân giác trong tam giác ABC.

Vì tỉ số 2 cạnh chung đỉnh A là 3:2, ta có:
AB/AC = 3/2

Vì M là trung điểm của BC, ta có:
BM = MC

Vì K là giao điểm của đường phân giác AK, ta có:
∠BAK = ∠CAK

Do đó, tam giác ABM và ACM là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung và góc tương ứng bằng nhau).

Vì vậy, ta có:
AM/AC = BM/CM = 1/2

Từ đó, ta suy ra:
AM = 1/2 * AC

Tương tự, ta có:
AK = 1/2 * AB

Vậy tỉ số diện tích của tam giác AKM và tam giác AKB là:
Diện tích tam giác AKM / Diện tích tam giác AKB = (1/2 * AM * AK) / (1/2 * AB * AK) = AM/AB

Vì AM/AC = 1/2, AB/AC = 3/2, nên:
AM/AB = (1/2) / (3/2) = 1/3

Vậy tỉ số diện tích của tam giác AKM và tam giác AKB là 1/3.