Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
B
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/______|
A M C
```

Ta có tam giác vuông ABC vuông tại A, AB = 28cm, AC = 36cm. Điểm M nằm trên cạnh AC và AM = 9cm. Ta cần tính đoạn MN.

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí đường song song: Nếu có hai đường thẳng AB và CD, và EF song song với AB, thì ta có EF song song với CD.

Vì ta đã biết AM = 9cm và MN song song với AB, ta có thể sử dụng định lí đường song song để tìm đoạn MN.

Theo định lí đường song song, ta có:

AM/MC = AB/BC

Với AM = 9cm, AB = 28cm và AC = 36cm, ta có:

9/MC = 28/BC

Ta cần tìm đoạn MN, nên ta cần tìm đoạn MC và BC. Ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC để tìm đoạn BC.

Theo định lí Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Với AB = 28cm và AC = 36cm, ta có:

28^2 + 36^2 = BC^2

784 + 1296 = BC^2

2080 = BC^2

BC = √2080

Sau khi tìm được đoạn BC, ta có thể tính đoạn MC bằng cách sử dụng công thức:

MC = AC - AM

Với AC = 36cm và AM = 9cm, ta có:

MC = 36 - 9 = 27cm

Cuối cùng, ta có thể tính đoạn MN bằng cách sử dụng công thức:

MN = (AM/BC) * MC

Với AM = 9cm, BC = √2080 và MC = 27cm, ta có:

MN = (9/√2080) * 27

MN = (9/√2080) * 27 ≈ 4.84cm

Vậy đoạn MN khoảng 4.84cm.