Để giải nhanh bài toán này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học
- a là số hạng đầu tiên của dãy
- r là công bội của dãy
- n là số lượng số hạng trong dãy

Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên a = 1/2, công bội r = 1/3 (do mỗi số hạng trong dãy là 1/3 lần số hạng trước đó), và số lượng số hạng trong dãy n = 45 (do từ 1/2 đến 1/90 có 45 số hạng).

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
S = (1/2) * (1 - (1/3)^45) / (1 - 1/3)
= (1/2) * (1 - 1/3^45) / (2/3)
= (1/2) * (1 - 1/3^45) * (3/2)
= (3/4) * (1 - 1/3^45)

Vậy tổng của dãy số là (3/4) * (1 - 1/3^45).