CHO TAM GIÁC ABC, ĐIỂM D NẰM GIỮA B VÀ C

A) Ta có BD là đường trung bình của tam giác ABC nên AB = BD. Vậy AB + BD = 2AB.

B) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: AB + AC > BC, AB + BC > AC, AC + BC > AB. Cộng 3 bất đẳng thức này lại ta được: 2AB + 2AC + 2BC > AB + AC + BC. Từ đó suy ra 2(AB + AC + BC) > AB + AC + BC. Vậy 2AD < AB + AC + BC.

C) Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC. Ta cần chứng minh AD < (AB + AC + BC)/2.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: AB + AC > BC, AB + BC > AC, AC + BC > AB. Cộng 3 bất đẳng thức này lại ta được: 2(AB + AC + BC) > AB + AC + BC. Từ đó suy ra AB + AC + BC > (AB + AC + BC)/2.

Vậy ta có AD < (AB + AC + BC)/2.