a) Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AB và CD.
- Gọi x là góc MAB và y là góc MCD.
- Ta có MA = Rcos(x), MB = Rsin(x), MC = Rcos(y), MD = Rsin(y).
- Vì AB và CD vuông góc với nhau nên x + y = 90°.
- Ta cần chứng minh MA.MB = MC.MD, tức là Rcos(x).Rsin(x) = Rcos(y).Rsin(y).
- Điều này tương đương với cos(x).sin(x) = cos(y).sin(y).
- Áp dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta có cos(x).sin(x) = 1/2sin(2x).
- Tương tự, cos(y).sin(y) = 1/2sin(2y).
- Vậy ta cần chứng minh sin(2x) = sin(2y).
- Vì x + y = 90°, nên 2x + 2y = 180°.
- Vì sin(180° - t) = sin(t) với mọi góc t, nên sin(2x) = sin(180° - 2y).
- Nhưng 2x + 2y = 180°, nên 180° - 2y = 2x.
- Vậy sin(2x) = sin(180° - 2y).
- Từ đó suy ra sin(2x) = sin(2y).
- Vậy ta có MA.MB = MC.MD.

b) Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AB và CD.
- Ta cần chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân, tức là AB = CE.
- Ta có MA = Rcos(x), MB = Rsin(x), MC = Rcos(y), MD = Rsin(y).
- Vì AB và CD vuông góc với nhau nên x + y = 90°.
- Ta cần chứng minh AB = CE, tức là Rcos(x) = Rcos(y).
- Điều này tương đương với cos(x) = cos(y).
- Vì x + y = 90°, nên cos(x) = cos(90° - x).
- Nhưng cos(90° - t) = sin(t) với mọi góc t, nên cos(x) = sin(x).
- Vậy ta có cos(x) = cos(y).
- Vậy ta có AB = CE.