Cho tam giác ABC có A(2, 5), B(1, 1), C(3, 3). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. G là trọng tâm tam giác ABC

Để kiểm tra xem vector AP có bằng vector PB hay không, ta cần tính toán các vector AP và PB.

Đầu tiên, ta tính toán tọa độ của các điểm M, N, P:
M là trung điểm của cạnh BC, nên tọa độ của M là trung bình của tọa độ của B và C:
M = ((1+3)/2, (1+3)/2) = (2, 2)

Tương tự, ta tính tọa độ của N và P:
N là trung điểm của cạnh CA, nên tọa độ của N là trung bình của tọa độ của C và A:
N = ((3+2)/2, (3+5)/2) = (2.5, 4)

P là trung điểm của cạnh AB, nên tọa độ của P là trung bình của tọa độ của A và B:
P = ((2+1)/2, (5+1)/2) = (1.5, 3)

Tiếp theo, ta tính toán vector AP và vector PB:
AP = P - A = (1.5-2, 3-5) = (-0.5, -2)
PB = B - P = (1-1.5, 1-3) = (-0.5, -2)

Ta thấy rằng vector AP và vector PB có cùng độ dài và cùng hướng, nên chúng bằng nhau.

Vậy, vector AP bằng vector PB.

Để tính toán vector AN, ta cần tính toán vector AC:
AC = C - A = (3-2, 3-5) = (1, -2)

Vậy, vector AN = vector AC = (1, -2).