Để chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy, ta cần chứng minh rằng OC chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.

Gọi A là giao điểm của OC với Ox, B là giao điểm của OC với Oy.

Ta có:
- OC cách đều Ox, Oy nên OA = OB.
- OC là tia phân giác của góc xOy nên ∠AOC = ∠BOC.

Do đó, tam giác AOC và tam giác BOC là hai tam giác cân có cạnh chung OC và cạnh đối góc bằng nhau (OA = OB).

Vì vậy, theo định lý cạnh chung, ta có ∠OAC = ∠OBC.

Do đó, OC chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.

Vậy, OC là tia phân giác của góc xOy.