Để tính diện tích hình tam giác AMC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * cạnh AB * cạnh AC * sin(góc BAC)

Trong trường hợp này, ta đã biết cạnh BM = 9cm, cạnh MC = 4cm và diện tích tam giác ABM = 27.9.

Đầu tiên, ta cần tính cạnh AB. Vì tam giác ABM là tam giác vuông tại M, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras:

AB^2 = AM^2 + BM^2

Vì ta không biết giá trị của AM, nên ta không thể tính chính xác giá trị của AB. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng diện tích tam giác ABM để tìm một mối quan hệ giữa AB và AM.

Diện tích tam giác ABM = 1/2 * AB * BM * sin(góc AMB)

Với diện tích tam giác ABM = 27.9, BM = 9 và góc AMB = 90 độ, ta có:

27.9 = 1/2 * AB * 9 * sin(90)

27.9 = 4.5 * AB

AB = 27.9 / 4.5

AB ≈ 6.2 cm

Tiếp theo, ta có thể tính diện tích tam giác AMC bằng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác AMC = 1/2 * AB * MC * sin(góc AMC)

Với AB ≈ 6.2 cm, MC = 4 cm và góc AMC = 90 độ, ta có:

Diện tích tam giác AMC = 1/2 * 6.2 * 4 * sin(90)

Diện tích tam giác AMC = 1/2 * 6.2 * 4 * 1

Diện tích tam giác AMC = 12.4 cm^2

Vậy diện tích hình tam giác AMC là 12.4 cm^2.