Gọi số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x/y = 6/5
x/z = 6/4
x/t = 6/3
x - z = 84

Từ phương trình x/y = 6/5, ta có x = (6/5)y
Từ phương trình x/z = 6/4, ta có x = (6/4)z = (3/2)z
Từ phương trình x/t = 6/3, ta có x = (6/3)t = 2t

Do đó, ta có hệ phương trình mới:
(6/5)y = (3/2)z = 2t
x - z = 84

Từ phương trình (6/5)y = (3/2)z, ta có (6/5)y = (3/2)(5/6)y = (15/12)y = (5/4)y
Do đó, ta có (5/4)y = 2t, hay t = (4/5)y

Thay t = (4/5)y vào phương trình x - z = 84, ta có:
x - z = 84
x - (3/2)z = 84
(6/5)y - (3/2)(5/6)y = 84
(6/5)y - (15/12)y = 84
(72/60)y - (75/60)y = 84
(-3/60)y = 84
y = -84 * (-60/3) = 1680

Thay y = 1680 vào phương trình t = (4/5)y, ta có:
t = (4/5) * 1680 = 1344

Thay y = 1680 vào phương trình x = (6/5)y, ta có:
x = (6/5) * 1680 = 2016

Thay x = 2016 vào phương trình x - z = 84, ta có:
2016 - z = 84
z = 2016 - 84 = 1932

Vậy số học sinh mỗi khối là:
Khối 6: x = 2016
Khối 7: y = 1680
Khối 8: z = 1932
Khối 9: t = 1344