Để chứng minh a, ta sẽ sử dụng định lí trung điểm.

Vì M là trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AM là đường trung tuyến. Do đó, ta có AM = MB.

Vì D là trung điểm của AB, nên ta có AD = DB.

Vì E là trung điểm của AC, nên ta có AE = EC.

Vì F là trung điểm của AM, nên ta có AF = FM.

Ta có thể thấy rằng:

AD = DB
AE = EC
AF = FM

Do đó, ta có thể áp dụng định lí trung điểm cho tam giác ABC và đường thẳng DEF.

Vì D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC, nên ta có DE // BC.

Vì F là trung điểm của AM và DE // BC, nên ta có F là trung điểm của DE.

Vậy, ta đã chứng minh được a.

Để chứng minh b, ta sẽ sử dụng định lí trung điểm.

Vì D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC, nên ta có DE // BC.

Vì F là trung điểm của AM và DE // BC, nên ta có F là trung điểm của DE.

Vậy, ta đã chứng minh được b.

Vậy, ta đã chứng minh được cả a và b.