Cho nửa đường tròn (O,R) trên đường kính AB trên cùng một nửa mặt phẳng, bờ có bờ AB chứa đường tròn kẻ Ax By là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Từ điểm C trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn tại D nối C với B cắt nửa đường ..

Để chứng minh tứ giác ACOD nội tiếp, ta cần chứng minh góc ACD = góc AOD.

Vì AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại điểm A, nên góc ACD là góc nghiêng giữa tiếp tuyến AD và đường kính AB. Tương tự, góc AOD là góc nghiêng giữa tiếp tuyến AD và đường kính AB.

Vì góc nghiêng giữa hai tiếp tuyến cắt nhau bằng góc nghiêng giữa hai đường kính cắt nhau, nên góc ACD = góc AOD. Do đó, tứ giác ACOD nội tiếp.

Để chứng minh CF.CB = CE.CO, ta sử dụng tính chất của các tiếp tuyến và đường kính trong đường tròn.

Vì AB là đường kính của nửa đường tròn, nên góc AOB = 90 độ. Từ đó, ta có góc AOC = 180 - góc AOB = 180 - 90 = 90 độ.

Vì ACOD là tứ giác nội tiếp, nên góc ACD = góc AOD. Từ đó, ta có góc ACD = góc AOD = 90 độ.

Vì góc AOC = góc ACD = 90 độ, nên tứ giác ACOD là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Do đó, ta có CF.CB = CE.CO.