Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ sử dụng các công thức sau:

1. Sin^2 x + cos^2 x = 1
2. cot x = 1/tan x

Áp dụng công thức (2), ta có:
cot 24° = 1/tan 24°

Áp dụng công thức (1), ta có:
Sin^2 82° + cos^2 82° = 1

Vậy biểu thức A sẽ trở thành:
A = 1 + 1/tan 24° . cot 66° + 1

Để tính giá trị của biểu thức A, ta cần tính giá trị của tan 24° và cot 66°.

Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị, ta có:
tan 24° ≈ 0.44504187
cot 66° ≈ 0.57357644

Thay các giá trị vào biểu thức A, ta có:
A ≈ 1 + 1/0.44504187 . 0.57357644 + 1
≈ 1 + 2.24719774 + 1
≈ 4.24719774

Vậy giá trị của biểu thức A là khoảng 4.2472 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).