Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x/y = 5/6
x/z = 5/7
z = 2(x + y) + 15

Từ phương trình x/y = 5/6, ta có x = (5/6)y
Từ phương trình x/z = 5/7, ta có x = (5/7)z

So sánh hai biểu thức trên, ta có (5/6)y = (5/7)z
Tương đương với 35y = 30z
Tương đương với 7y = 6z

Thay z = 2(x + y) + 15 vào phương trình trên, ta có 7y = 6(2(x + y) + 15)
Tương đương với 7y = 12x + 12y + 90
Tương đương với 5y = 12x + 90

Từ hai phương trình 7y = 6z và 5y = 12x + 90, ta có:
7y = 6(2(x + y) + 15)
Tương đương với 7y = 12x + 12y + 90
Tương đương với 5y = 12x + 90

So sánh hai biểu thức trên, ta có 7y = 5y
Tương đương với 2y = 0
Tương đương với y = 0

Thay y = 0 vào phương trình 5y = 12x + 90, ta có 0 = 12x + 90
Tương đương với 12x = -90
Tương đương với x = -7.5

Vì số học sinh không thể là số âm, nên không tồn tại số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C thỏa mãn yêu cầu đề bài.