Để hàm số y = mx - 18/2x - m đồng biến trên (0; 1), ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số này luôn không âm trên đoạn (0; 1).

Đạo hàm của hàm số y = mx - 18/2x - m là:
y' = m - 18/(2x^2)

Để y' luôn không âm trên đoạn (0; 1), ta cần giải bất phương trình:
m - 18/(2x^2) ≥ 0

Giải bất phương trình này, ta có:
m ≥ 18/(2x^2)

Với x thuộc đoạn (0; 1), ta có 0 < x^2 < 1, do đó:
2x^2 < 2
18/(2x^2) < 18/2 = 9

Vậy, ta có m ≥ 9 để hàm số y = mx - 18/2x - m đồng biến trên (0; 1).

Do đó, có vô số giá trị nguyên của tham số m để hàm số này đồng biến trên đoạn (0; 1).