a) Ta có AB = 1/2 AC, suy ra AC > AB.
Vì góc B lớn hơn 90 độ, nên ta có góc A nhỏ hơn 90 độ.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.cosA
= (1/2 AC)^2 + AC^2 - 2(1/2 AC).AC.cosA
= 1/4 AC^2 + AC^2 - AC^2.cosA
= 1/4 AC^2 + AC^2(1 - cosA)
= 1/4 AC^2 + AC^2.sin^2A
= AC^2(1/4 + sin^2A)
Vì AC > AB và góc A nhỏ hơn 90 độ, nên sin^2A > 0 và 1/4 + sin^2A > 1/4.
Do đó, BC^2 = AC^2(1/4 + sin^2A) > AC^2/4 = AB^2/4.
Vậy BC > AB.

b) Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
sinA/AB = sinC/AC
sinA = sinC/AC * AB
sinA = sinC/2
Do góc A và góc C đều nhỏ hơn 90 độ, nên sinA và sinC đều lớn hơn 0.
Vậy sinA/sinC = 1/2.
Do đó, góc A nhỏ hơn 2 lần góc C.