a) Để đường thẳng (d') đi qua hai điểm A(1;-2) và B(3;-4), ta có hệ phương trình sau:
-2 = (m-2) . 1 + n
-4 = (m-2) . 3 + n

Giải hệ phương trình này, ta có:
-2 = m - 2 + n
-4 = 3m - 6 + n

Từ đó, ta suy ra:
m = -2
n = 0

Vậy, để đường thẳng (d') đi qua hai điểm A(1;-2) và B(3;-4), ta có m = -2 và n = 0.

b) Để đường thẳng (d') cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ x = 2 + √2, ta có hệ phương trình sau:
1 - √2 = (m-2) . 0 + n
2 + √2 = (m-2) . (2 + √2) + n

Giải hệ phương trình này, ta có:
1 - √2 = n
2 + √2 = (m-2) . (2 + √2) + n

Từ đó, ta suy ra:
n = 1 - √2
2 + √2 = (m-2) . (2 + √2) + (1 - √2)

Giải phương trình này, ta có:
2 + √2 = 2m - 4 + m√2 - 4 - 2√2 + 1 - √2

Từ đó, ta suy ra:
2 + √2 = 2m - 7 + (m - 3)√2

So sánh hai vế, ta có:
2 = 2m - 7
√2 = m - 3

Giải hệ phương trình này, ta có:
2 = 2m - 7
√2 = m - 3

Từ đó, ta suy ra:
m = 3
√2 = 3 - 3

Vậy, để đường thẳng (d') cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ x = 2 + √2, ta có m = 3 và n = 1 - √2.