Để giải bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý Archimedes và nguyên lý cân bằng.

Theo nguyên lý Archimedes, lực nổi lên mà một chất lỏng tác động lên một vật thể nằm trong chất lỏng đó bằng trọng lượng của chất lỏng đã bị vật thể đẩy lên. Lực này có hướng ngược chiều với trọng lượng của chất lỏng đã bị đẩy lên.

Giả sử trọng lượng riêng của chất lỏng là ρ, thể tích của chất lỏng đã bị đẩy lên là V, và trọng lượng của chất lỏng đã bị đẩy lên là W. Ta có công thức:

W = ρ * V * g

Trong đó, g là gia tốc trọng trường.

Ở trạng thái cân bằng ban đầu, lực nổi lên tác động lên quả cầu A và quả cầu B là bằng nhau. Vì vậy, ta có:

W(A) = W(B)

ρ * V(A) * g = ρ * V(B) * g

V(A) = V(B)

Vậy, thể tích của quả cầu A và quả cầu B là bằng nhau.

Khi đem nhúng cả hai quả cầu vào nước, lực nổi lên tác động lên quả cầu A và quả cầu B sẽ khác nhau. Để đòn trở lại cân bằng, ta cần dịch chuyển điểm tựa đi 6cm về phía B. Điều này có nghĩa là lực nổi lên tác động lên quả cầu B lớn hơn lực nổi lên tác động lên quả cầu A.

Gọi trọng lượng riêng của quả cầu B là ρ(B), thể tích của quả cầu B là V(B), và trọng lượng của quả cầu B là W(B). Ta có công thức:

W(B) = ρ(B) * V(B) * g

Vì lực nổi lên tác động lên quả cầu B lớn hơn lực nổi lên tác động lên quả cầu A, ta có:

W(B) - W(A) = ρ(B) * V(B) * g - ρ * V(A) * g

Với W(A) = W(B), ta có:

ρ(B) * V(B) * g - ρ * V(A) * g = 0

ρ(B) * V(B) = ρ * V(A)

Vì V(A) = V(B), ta có:

ρ(B) = ρ

Vậy, trọng lượng riêng của quả cầu B cũng bằng ρ, tức là 3.10^4.