Giả sử trước khi chuyển, thùng thứ nhất có x lít dầu và thùng thứ hai có y lít dầu.

Theo đề bài, khi chuyển 7 lít dầu từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất, thùng thứ nhất sẽ hơn thùng thứ hai là 12 lít. Tức là:

x + 7 = y - 7 + 12

x + 7 = y + 5

x - y = -2

Từ đây, ta có hệ phương trình:

x + y = 42 (1)

x - y = -2 (2)

Giải hệ phương trình này, ta có:

(1) + (2): 2x = 40

x = 20

Thay x = 20 vào (1), ta có:

20 + y = 42

y = 22

Vậy trước khi chuyển, thùng thứ nhất có 20 lít dầu và thùng thứ hai có 22 lít dầu.