Gọi h là chiều cao của tam giác ABC từ đỉnh A xuống đáy BC.

Vì i là trung điểm của BC, nên ta có i là trung điểm của BM.

Vì CM = 2/3 CB, nên ta có BM = 3/2 CM = 3/2 * 2/3 CB = CB.

Vậy ta có tam giác ABM là tam giác đều.

Vì N là điểm chính giữa của AM, nên ta có AN = NM = AM/2.

Vậy ta có tam giác ACN là tam giác đều.

Diện tích tam giác ABC = (BC * h)/2 = 1500 cm^2.

Vì i là trung điểm của BC, nên ta có diện tích tam giác ABI = (BC * h)/4 = 1500/4 = 375 cm^2.

Vì tam giác ABM là tam giác đều, nên diện tích tam giác ABM = (BM^2 * sqrt(3))/4 = (CB^2 * sqrt(3))/4 = (h^2 * sqrt(3))/4.

Vì tam giác ACN là tam giác đều, nên diện tích tam giác ACN = (CN^2 * sqrt(3))/4 = (AN^2 * sqrt(3))/4 = (h^2 * sqrt(3))/12.

Vì N là điểm chính giữa của AM, nên diện tích tam giác MNI = (MN * h)/2 = (AN * h)/4 = (h^2)/8.

Vậy diện tích tam giác ACN là (h^2 * sqrt(3))/12, diện tích tam giác ABM là (h^2 * sqrt(3))/4, diện tích tam giác MNI là (h^2)/8.