Để tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1² + x2² = 35, ta sử dụng công thức Viète.

Theo công thức Viète, tổng các nghiệm của phương trình bậc 2 ax² + bx + c = 0 là x1 + x2 = -b/a và tích của các nghiệm là x1 * x2 = c/a.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -2, c = m - 5.

Từ đó, ta có:
x1 + x2 = -(-2)/1 = 2
x1 * x2 = (m - 5)/1

Điều kiện x1² + x2² = 35 tương đương với (x1 + x2)² - 2x1x2 = 35.

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
2² - 2(m - 5) = 35
4 - 2m + 10 = 35
-2m + 14 = 35
-2m = 21
m = -21/2

Vậy, giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1² + x2² = 35 là m = -21/2.