Bài 1:
a) Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x, khi đó hệ số tỉ lệ của y đối với x được tính bằng cách lấy giá trị của y khi x=1 và chia cho giá trị của x khi x=1. Ta có:
y/x = 9/4
Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 9/4.

b) Khi x = -4, ta có:
y/x = 9/4
y/(-4) = 9/4
y = -9

c) Để y = -12, ta cần tìm giá trị của x. Ta có:
y/x = 9/4
-12/x = 9/4
-12*4 = 9x
-48 = 9x
x = -48/9
x = -16/3

Bài 2:
Cho x, y tỉ lệ nghịch với 3 và 4, ta có:
x/3 = y/4
Từ phương trình x+y=14, ta có thể thay thế y bằng 14-x:
x/3 = (14-x)/4
4x = 3(14-x)
4x = 42-3x
7x = 42
x = 6
Thay x = 6 vào phương trình x+y=14, ta có:
6+y=14
y = 8
Vậy x = 6 và y = 8.

Bài 3:
Cho số đo các góc A, B, C tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6. Ta có:
A/B = 2/3
A/C = 2/6
B/C = 3/6 = 1/2
Tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180 độ, ta có:
A + B + C = 180
Thay A/B = 2/3 và B/C = 1/2 vào phương trình trên, ta có:
2x + 3x + 6x = 180
11x = 180
x = 180/11
Thay x = 180/11 vào A/B = 2/3, ta có:
A/B = 2/3
A/(180/11) = 2/3
A = (2/3)*(180/11)
A = 120/11
Tương tự, ta có:
B = (3/6)*(180/11) = 90/11
C = (6/6)*(180/11) = 180/11
Vậy số đo các góc A, B, C lần lượt là 120/11, 90/11 và 180/11.

Bài 4:
Chia số 270 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 6, 4, 3. Gọi các phần lần lượt là x, y, z. Ta có:
x/y = 6/4 = 3/2
x/z = 6/3 = 2/1 = 2
Tổng của 3 phần là 270, ta có:
x + y + z = 270
Thay x/y = 3/2 vào phương trình trên, ta có:
(3/2)y + y + z = 270
(5/2)y + z = 270
Thay x/z = 2 vào phương trình trên, ta có:
(2/1)z + z = 270
3z = 270
z = 270/3
z = 90
Thay z = 90 vào (5/2)y + z = 270, ta có:
(5/2)y + 90 = 270
(5/2)y = 270 - 90
(5/2)y = 180
y = (180*2)/5
y = 72
Thay y = 72 và z = 90 vào x + y + z = 270, ta có:
x + 72 + 90 = 270
x + 162 = 270
x = 270 - 162
x = 108
Vậy các phần lần lượt là 108, 72 và 90.