a) Ta có thể xây dựng một mô hình tuyến tính để tính chiều dài y của lò xo theo khối lượng x của vật.

Gọi y là chiều dài của lò xo (cm) và x là khối lượng của vật (kg).

Theo đề bài, khi treo thêm vật nặng 1 kg, chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm. Vậy ta có một điểm trên đồ thị là (1, 3).

Ta cần tìm một công thức tuyến tính để tính chiều dài y dựa trên khối lượng x của vật. Vì có một điểm đã biết, ta có thể sử dụng công thức đường thẳng đi qua hai điểm để tìm công thức tuyến tính.

Điểm thứ hai trên đường thẳng có thể là điểm (0, 10), vì khi chưa treo vật nặng, chiều dài lò xo là 10 cm.

Vậy công thức tuyến tính là: y = mx + c

Sử dụng hai điểm đã biết, ta có hệ phương trình sau:
3 = m(1) + c
10 = m(0) + c

Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm m và c.

3 = m + c
10 = c

Từ phương trình thứ hai, ta có c = 10.

Thay c vào phương trình thứ nhất, ta có 3 = m + 10, từ đó m = -7.

Vậy công thức tuyến tính là: y = -7x + 10.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x, ta cần biết các điểm trên đồ thị.

Ta đã biết rằng khi x = 0, y = 10. Điểm này là (0, 10).

Ta cũng đã biết rằng khi x = 1, y = 3. Điểm này là (1, 3).

Với hai điểm này, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x.