Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính tỷ lệ làm việc.

Gọi x là số công việc mà người thợ thứ nhất làm trong 1 ngày.
Vậy người thợ thứ hai làm được 1/x công việc trong 1 ngày.

Theo thông tin trong câu đề, ta có:
Người thợ thứ nhất làm 4 ngày, nghĩa là làm được 4x công việc.
Người thợ thứ hai làm 1 ngày, nghĩa là làm được 1/x công việc.

Tổng cộng, cả hai người làm được 4x + 1/x công việc trong 5 ngày.

Vì công việc hoàn thành sau 2 ngày, nên tỷ lệ công việc hoàn thành trong 2 ngày là 2/(4x + 1/x).

Nếu mỗi người làm việc một mình, tỷ lệ công việc hoàn thành trong 2 ngày là 1.

Ta có phương trình:
2/(4x + 1/x) = 1

Nhân cả hai vế của phương trình với (4x + 1/x), ta có:
2 = 4x + 1/x

Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên, ta có:
4x + 1/x - 2 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, ta đặt:
t = x + 1/x

Thay thế vào phương trình ban đầu, ta có:
4t - 2 = 0
4t = 2
t = 1/2

Vậy, x + 1/x = 1/2

Nhân cả hai vế của phương trình với x, ta có:
x^2 + 1 = x/2

Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên, ta có:
x^2 - x/2 + 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

x = (-(-1/2) ± √((-1/2)^2 - 4*1*1))/2*1
x = (1/2 ± √(1/4 - 4))/2
x = (1/2 ± √(-15/4))/2
x = (1/2 ± √(-15)/2)/2
x = (1 ± √(-15))/4

Vì √(-15) không có giá trị thực, nên phương trình không có nghiệm thực.

Vậy, không có cách nào để mỗi người làm việc một mình trong thời gian ngắn hơn 2 ngày để hoàn thành công việc.