Chứng minh ∆ABD = ∆EBD

a) Ta có B4 = BE (theo đề bài). Vì B4 = BD (vì B4 là cạnh của hình vuông), nên ta có BD = BE.

Ta cũng có AB = AE (vì A là trung điểm của BC).

Vậy, ta có AB = AE và BD = BE, suy ra ∆ABD = ∆EBD (theo trường hợp định dạng).

b) Ta có AH vuông góc BC (theo đề bài).

Ta cũng có BD = BE (theo phần a).

Vậy, ta có hai cạnh đối của hai tam giác ∆ABD và ∆EBD bằng nhau, suy ra AH // DE (theo định lý cạnh đối).

c) Ta có AH // DE (theo phần b).

Vậy, góc ABC và góc EDC là các góc đồng quy (cùng nằm giữa hai đường thẳng song song AH và DE), nên chúng bằng nhau (theo định lý góc đồng quy).

d) Gọi K là giao điểm của ED và BA, M là trung điểm của KC.

Ta có BM = MC (vì M là trung điểm của KC).

Ta cũng có BD = BE (theo phần a).

Vậy, ta có hai cạnh đối của hai tam giác ∆BDM và ∆BEM bằng nhau, suy ra B, D, M thẳng hàng (theo định lý cạnh đối).