Để chứng minh rằng a+b/a-b=c+d/c-d, ta sẽ chứng minh rằng a+b/c+d = a-b/c-d.

Bắt đầu từ tỉ lệ ban đầu a/b = c/d, ta có thể viết lại thành a/b = c/d = k (với k là hằng số).

Từ đó, ta có a = kb và c = kd.

Thay vào tỉ lệ a+b/c+d, ta có:

a+b/c+d = kb + b/kd = (kb^2 + b)/(kd) = b(kb+1)/(kd)

Tương tự, thay vào tỉ lệ a-b/c-d, ta có:

a-b/c-d = kb - b/kd = (kb^2 - b)/(kd) = b(kb-1)/(kd)

Ta thấy rằng tử số và mẫu số của cả hai tỉ lệ đều giống nhau, vì vậy ta có:

a+b/c+d = a-b/c-d

Do đó, ta đã chứng minh được rằng a+b/a-b = c+d/c-d.