a. Để tìm điều kiện xác định của M, ta cần xác định các giá trị của x mà trong biểu thức không có phép tính không xác định (như chia cho 0).

Trong biểu thức cho trước, ta có các phép chia như sau:
- 3x: không được bằng 0, vì vậy x ≠ 0
- x^3 - 1: không được bằng 0, vì vậy x ≠ 1
- x - 1: không được bằng 0, vì vậy x ≠ 1

Vậy, điều kiện xác định của M là x ≠ 0, x ≠ 1.

b. Để tìm x khi M = 0, ta cần giải phương trình M = 0.

((x-1)^2/3x+(x-1)^2)-1-2x^2+4x/x^3-1+1/x-1)÷x^2+x/x^3+x = 0

Để giải phương trình này, ta cần rút gọn biểu thức trước khi tiếp tục giải.

((x-1)^2/3x+(x-1)^2)-1-2x^2+4x/x^3-1+1/x-1)÷x^2+x/x^3+x = 0
((x-1)^2/3x+(x-1)^2)-1-2x^2+4x/x^3-1+1/x-1) = 0

Tiếp theo, ta có thể nhân mẫu và tổng hợp các thành phần để giải phương trình này. Tuy nhiên, do biểu thức khá phức tạp, việc giải phương trình này có thể rất phức tạp và mất nhiều thời gian. Việc giải phương trình này cần sự chính xác và cẩn thận, nên tốt nhất là sử dụng phần mềm tính toán hoặc máy tính để giải phương trình này.

c. Tương tự như bước b, để tìm x khi M = 1, ta cần giải phương trình M = 1. Tuy nhiên, việc giải phương trình này cũng có thể rất phức tạp và mất nhiều thời gian, nên tốt nhất là sử dụng phần mềm tính toán hoặc máy tính để giải phương trình này.