Để chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có:

- Vì ABD = ACD (theo giả thiết), nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACD (theo trường hợp đồng dạng góc - cạnh - góc).
- Vì AB // CD (do AB và CD là hai đường chéo của tứ giác ABCD), nên tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (theo trường hợp đồng dạng góc - cạnh - góc).

Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác:

AB/AC = AE/AD (từ tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACD)
= AE/CE (từ tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE)
= AO/DO (vì AO = AE và DO = CE)

Vậy, tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của tam giác AOB và tam giác DOC bằng nhau, do đó ta có tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC.