Cho tam giác ABC có: trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K

a) Để chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng BD = DC.

Vì BD = BC (theo đề bài), ta có:
BD = BC
⇒ BD - DC = BC - DC
⇒ BC - BD = DC
⇒ CD = DC

Vậy ta có BD = DC, từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác cân.

b) Để chứng minh MA.KN = MN.KA, ta sử dụng định lí giao hoán trong tỉ lệ.

Áp dụng định lí giao hoán, ta có:
MA.KN = NK.MA
⇒ MA.KN = MN.KA

Vậy ta có MA.KN = MN.KA.

c) Để tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC, ta cần biết thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc các góc của tam giác.