Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư -1

Để tìm đa thức dư khi f(x) chia cho (x+1)(x^2+1), ta sử dụng phép chia đa thức.

Gọi đa thức dư cần tìm là g(x). Ta có:

f(x) = (x+1)(x^2+1)q(x) + g(x)

Trong đó, q(x) là đa thức thương khi f(x) chia cho (x+1)(x^2+1).

Theo đề bài, khi f(x) chia cho x+1 dư -1, ta có:

f(-1) = -1

Từ đó, ta có:

(-1+1)(-1^2+1)q(-1) + g(-1) = -1

0q(-1) + g(-1) = -1

g(-1) = -1

Tương tự, khi f(x) chia cho x^2+1 dư 3x, ta có:

f(i) = 3i

Trong đó, i là số phức biểu diễn số thực i.

Từ đó, ta có:

(i+1)(i^2+1)q(i) + g(i) = 3i

0q(i) + g(i) = 3i

g(i) = 3i

Vậy, đa thức dư khi f(x) chia cho (x+1)(x^2+1) là g(x) = -1 + 3ix.